Momen Inersia

Hukum Newton yang pertama mengatakan bahwa benda yang bergerak akan cenderung terus bergerak, dan benda yang diam akan cenderung tetap diam. Nah, Inersia adalah kecenderungan suatu benda agar tetap mempertahankan keadaannya (tetap bergerak atau tetap diam) atau biasa dikatakan sebagai kelembaman suatu benda. Oleh karena itu Hukum pertama Newton disebut juga sebagai Hukum Inersia atau Hukum Kelembaman. Contohnya adalah benda yang memiliki inersia yang besar, cenderung untuk susah bergerak, begitu pula sebaliknya.

Lihat juga materi lainnya:
Suhu dan Kalor
Tata Surya

Momen atau momen gaya merupakan hasil kali antara gaya dengan lengan momennya. Jadi, Momen Inersia adalah ukuran kelembaman/kecenderungan suatu benda untuk berotasi terhadap porosnya. Besarnya momen inersia suatu benda bergantung terhadap beberapa faktor, yaitu:

  • Massa benda atau partikel
  • Geometri benda (bentuk)
  • Letak sumbu putar benda
  • Jarak ke sumbu putar benda (lengan momen)

Rumus Momen Inersia

Besarnya momen inersia (I) suatu benda bermassa yang memiliki titik putar pada sumbu yang diketahui dirumuskan sebagai berikut:

I = mR^2

Dimana, m adalah massa partikel atau benda (kilogram), dan R adalah jarak antara partikel atau elemen massa benda terhadap sumbu putar (meter). Untuk benda pejal (padat) dengan geometri yang tidak sederhana, besarnya momen inersia dihitung sebagai besar distribusi massa benda dikali jarak sumbu putar. Perhatikan gambar dibawah ini untuk mengetahui lebih jelas gambarannya. Dimensinya dalam Standar Internasional (SI) adalah kg \cdot m^2.

momen inersia - ilustrasi

Untuk benda yang terdiri dari beberapa partikel, maka momen inersianya merupakan jumlah dari semua momen inersia masing-masing partikel. Begitu pula jika suatu benda memiliki bentuk yang kompleks atau terdiri dari berbagai macam bentuk, maka besar momen inersianya adalah jumlah momen inersia dari tiap bagian-bagiannya yang dirumuskan sebagai berikut:

I = \Sigma m_n R_n^2

I = m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2 + \cdots + m_n R_n^2

Dimana, \Sigma merupakan notasi penjumlahan sebanyak n (sebanyak partikel atau bagian-bagian yang ada).

Untuk benda-benda yang bentuknya teratur dan telah diketahui secara umum, rumus momen inersianya dapat dilihat pada tabel dibawah ini:

Benda Sumbu Putar Gambar benda Rumus Momen Inersia
Partikel Di sebelah partikel dengan jarak R partikel  I = mR^2
Batang silinder Tepat melalui pusat dan tegak lurus batang batang silinder  I = \frac{1}{12}mL^2
Batang silinder Melalui ujung batang dan tegak lurus batang batang silinder  I = \frac{1}{3}mL^2
Silinder pejal Melalui titik pusat silinder momen inersia silinder pejal  I = \frac{1}{2}mR^2
Silinder berongga Melalui titik pusat silinder silinder berongga  I =mR^2
Silinder pejal berongga Melalui titik pusat silinder silinder pejal berongga  I = \frac{1}{2} m(R_1^2 + R_2^2)
Silinder pejal Melintang terhadap titik pusat silinder silinder pejal  I = \frac{1}{4}mR^2 + \frac{1}{12}mL^2
Bola pejal Tepat melalui titik pusat momen inersia bola pejal  I = \frac{2}{5}mR^2
Bola berongga Tepat melalui titik pusat bola berongga  I = \frac{2}{3}mR^2
Cincin tipis Melintang terhadap titik pusat cincin cincin tipis  I = \frac{1}{2}mR^2
Plat datar Tepat melalui titik pusat plat plat datar  I = \frac{1}{12}m(a^2 + b^2)
Kerucut pejal Melalui titik pusat silinder kerucut pejal  I = \frac{3}{10}mR^2

Contoh Soal Momen Inersia

Contoh Soal Momen Inersia 1

contoh soal momen inersia

Empat buah partikel yang saling berhubungan dan membentuk satu sistem kesatuan dengan konfigurasi seperti gambar diatas. Masing-masing partikel memiliki berat yang berbeda dan jarak antar partikel satu sama lain sebesar R. Tentukan momen inersia sistem diatas jika:

a. Sistem diputar terhadap sumbu putar A.
b. Sistem diputar terhadap sumbu putar B.

SOLUSI:

Oleh karena sistem terdiri dari empat partikel yang masing-masing memiliki berat yang berbeda, maka besar momen inersia sistem adalah jumlah dari setiap partikel terhadap sumbu putarnya.

 I = \Sigma m_4 R^2

 I = m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2 + m_3 R_3^2 + m_4 R_4^2

a) Sistem diputar terhadap sumbu putar A:

Diketahui dari soal,

m1 = m dan R1 = 0;
m2 = 2m dan R2 = R;
m3 = 3m dan R3 = 2R;
m4 = 4m dan R4 = 3R.

Sehingga didapat,

I = m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2 + m_3 R_3^2 + m_4 R_4^2

I = m (0)^2 + 2m (R)^2 + 3m (2R)^2 + 4m(3R)^2

I = 0 + 2m R^2 + 12mR^2 + 36mR^2

I = 50mR^2

b) Sistem diputar terhadap sumbu putar B:

Diketahui dari soal,

m1 = m dan R1 = R;
m2 = 2m dan R2 = 0;
m3 = 3m dan R3 = R;
m4 = 4m dan R4 = 2R.

Maka, didapat

I = m_1 R_1^2 + m_2 R_2^2 + m_3 R_3^2 + m_4 R_4^2

I = m (R)^2 + 2m (0)^2 + 3m (R)^2 + 4m(2R)^2

I = m R^2+  0 + 3mR^2 + 16mR^2

I = 20mR^2

Contoh Soal Momen Inersia 2

ilustrasi contoh soal momen inersia

Sebuah benda pejal yang berbentuk seperti kerucut yang menempel pada salah satu ujung silinder diputar dengan sumbu rotasi pada titik pusat silinder seperti yang dapat dilihat pada gambar diatas. Diketahui massa silinder sama dengan massa kerucut yakni sebesar 2 kg, panjang silinder 0,8 meter, dan jari-jari silinder 0,1 meter. Tentukan momen inersia benda tersebut.

SOLUSI:

Untuk menyederhanakan perhitungannya, maka momen inersia tiap geometri benda dihitung terpisah.

I = I_{silinder} + I_{kerucut}

I = \frac{2}{3}m_sR_2^2 + \frac{3}{10} m_kR_k^2

Diketahui dari soal,

ms = 2 kg dan Rs = 0,1 m;
m2 = 2 kg dan Rk = 0,1 m;

Sehingga didapat besar momen inersia benda:

I = \frac{1}{2}(2)(0,1)^2 + \frac{3}{10}(2)(0,1^2)

I = 0,01 + \frac{3}{5}(0,01)

I = 0,01 + 0,006

I = 0,016 kg \cdot m^2

Kontributor: Ibadurrahman
Mahasiswa S2 Teknik Mesin FT UI

Materi lainnya:

  1. Listrik Statis
  2. Elastisitas Fisika
  3. Hukum Newton