Eksponen, Perpangkatan, & Bentuk Akar
Eksponen diartikan sebagai perkalian atau pembagian bilangan dengan besaran yang diulang-ulang (repetisi). Sesuai dengan definisinya, eksponen mengandung bentuk perpangkatan dan akar. Eksponen ditulis dalam bentuk:
atau
Jika dalam pangkat , maka nilai a dikalikan dengan a sebanyak n kali atau an = a x a x … x a.
Integral Tentu & Penggunaan Integral
Grafik Fungsi Trigonometri
Sifat-sifat Bilangan Berpangkat
Dengan a, b, p, m, dan n adalah bilangan real, maka eksponen dalam bentuk perpangkatan memiliki sifat-sifat berikut:
Contoh:
- dengan
Contoh:
Contoh:
Contoh:
- dengan b ≠ 0
Contoh:
- dengan a ≠ 0
Contoh:
= 1
= 1
- dengan a ≠ 0
Contoh:
Contoh:
Contoh:
Sifat-sifat Bentuk Akar Kuadrat
Berdasarkan sifat terakhir bilangan berpangkat, diketahui akar kuadrat juga merupakan sebuah bentuk pangkat dengan nilai pangkat n yang berada pada rentang 0 < n < 1. Sebagai contoh:
Eksponen dalam bentuk akar kuadrat memiliki sifat-sifat berikut:
Operasi Aljabar Bentuk Akar
Eksponen dalam bentuk akar bisa dilakukan operasi aljabar. Untuk p dan q adalah bilangan real, maka operasi aljabarnya sebagai berikut:
Merasionalkan Penyebut Pecahan
Pecahan eksponen dapat dirasionalkan dengan mengalikan pecahan tersebut dengan sebuah pecahan pengali bernilai satu dimana penyebut dan pembilang dari pecahan pengali tersebut sama dengan pembilang dari pecahan yang hendak dirasionalkan.
Pecahan | Pecahan Pengali | Rasionalisasi Pecahan |
= | ||
= = | ||
= = | ||
= = | ||
= = |
Sifat-sifat Pangkat Pecahan
Jika dalam sebuah pangkat pecahan, a dan b adalah bilangan real, p dan q adalah pecahan dan bilangan rasional maka:
Contoh:
Contoh:
Contoh:
=
Contoh:
Contoh:
= =
Contoh:
= = = =
Fungsi Eksponen
Suatu fungsi dengan , , dan disebut fungsi eksponen. Fungsi eksponen sering dinotasikan sebagai:
atau
Grafik fungsi eksponen dapat dibuat dengan bantuan nilai-nilai fungsi. Secara umum, grafik fungsi eksponen sebagai berikut:
untuk
untuk
Fungsi eksponen memiliki sifat-sifat berikut:
- Kurva terletak diatas sumbu x
- Memotong tegak lurus sumbu hanya dititik (0,1)
- Mempunyai asimtot datar Y = 0
- Monoton naik dari kiri kekanan untuk a > 1
- Monoton turun dari kiri kekanan untuk 0 < a < 1
- Mempunyai fungsi invers
Teks Laporan Hasil Observasi
Percakapan Bahasa Inggris
Besaran Pokok dan Besaran Turunan
Contoh Soal Eksponen dan Bentuk Akar dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Tentukanlah bentuk sederhana dari bentuk eksponen berikut:
(UN 2010)
Pembahasan
Contoh Soal 2
Tentukan bentuk sederhana dari eksponen berikut:
(UN 2010)
Pembahasan
=
=
Contoh Soal 3
Jika diketahui sebuah fungsi eksponen , buatlah grafik untuk fungsi tersebut
Pembahasan
Berdasarkan fungsi yang diketahui , disubstitusikan beberapa nilai x yang akan mewakili fungsi di dalam grafik dan didapat nilai f(x) sebagai berikut:
x | f(x) |
-2 | 1.11 |
-1 | 1.33 |
0 | 2 |
1 | 4 |
2 | 10 |
3 | 28 |
Dari data tersebut, grafik fungsi eksponen dapat ditentukan menjadi:
Artikel: Eksponen, Perpangkatan, & Bentuk Akar
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI
Materi StudioBelajar.com lainnya: