Hukum Kepler

Johannes Kepler (1571-1630) merupakan ilmuwan Jerman pada bidang matematika, astronomi, dan astrologi. Dia dikenal karena karya-karyanya mengenai pergerakan planet-planet yang diterbitkan pada buku Astronomia nova, Harmonices Mundi, dan Epitome of Copernican Astronomy. Karya-karyanya merupakan pondasi pada teori gravitasi Isaac Newton.

Hasil studi Kepler tersebut diterbitkan antara tahun 1609 dan 1619 dimana ia mengembangkan teori Nicolaus Copernicus (Heliosenteris, bahwa bumi dan planet-planet mengelilingi matahari) dan menjelaskan mengapa kecepatan planet-planet bervariasi. Perbedaan Hukum Kepler adalah pada orbit planet-planet yang berbentuk elips (oval) dibandingkan orbit berbentuk sirkular pada teori Copernicus sebelumnya.

Hukum Kepler terdiri dari tiga hukum yang mengatur tentang pergerakan planet-planet terhadap matahari.

Hukum Kepler 1

“Lintasan orbit setiap planet ketika mengelilingi matahari berbentuk elips dimana matahari terletak pada salah satu fokusnya.”

hukum kepler 1

Dari model lntasan planet diatas diperlihatkan berbentuk elips yang mengelilingi matahari. Matahari berada pada salah satu titik fokusnya yang ditandai dengan F1 dan F2. Pada keadaan tersebut, planet memiliki dua jarak yakni jarak terhadap F2 adan jarak terhadap F1.

Bentuk elips orbit ditentukan oleh nilai eksentrisitas yang berkisar antara 0 dan 1 (0 < ε < 1). Semakin kecil nilai eksentrisitasnya (mendekati nol), maka orbit akan berbentuk seperti lingkaran dengan matahari berada di tengahnya. Jika nilai eksentrisitasnya mendekati satu, maka bentuk orbit akan memanjang dan tipis.

Jika planet berada pada jarak terjauh matahari (sebelah kanan F1), maka pada saat itu planet berada pada titik aphelion. Jika planet berada pada jarak terdekat dengan matahari (sebelah kiri F2), maka planet berada pada titik perihelion.

planet pada titik perihelion

Perhatikan gambar diatas, jika matahari berada pada titik fokus sebelah kanan dan planet mengitarinya dengan orbit elips, maka titik perihelion terjadi saat θ = 0° dan jaraknya adalah r min; titik aphelion terjadi saat θ = 180° dan jaraknya dari matahari adalah r max. Saat θ = 90° dan θ = 270°, jarak planet sama dengan p.

Jarak titik perihelion dan jarak titik ahelion dapat dicari dengan rumus:

r_{min} = \frac{p}{1 - \epsilon}

r_{max} = \frac{p}{1 - \epsilon}

Dan jika diketahui jarak titik perihelion dan aphelion maka dapat dicari nilai eksentrisitas orbitnya dengan:

\epsilon = \frac{r_{max} - r_{min}}{r_{max} + r_{min}}

eksentrisitas orbit

Perhatikan skema orbit elips diatas dimana b merupakan jarak dari titik pusat elips ke orbit terdekat dan a merupakan jarak dari titik pusat elips ke orbit terjauh. Maka, luas orbit elips dapat dicari dengan rumus:

A = \pi ab

Hukum Kepler 2

“Garis khayal yang menghubungkan planet dengan matahari mencakup luas daerah yang sama dalam interval waktu yang sama.” hukum kepler 2

Pada gambar diatas diperlihatkan contoh orbit planet terhadap matahari. Jari-jari orbit dan kecepatan sudut planet pada orbit yang berbentuk elips akan selalu bervariasi. Planet akan bergerak lebih cepat ketika berada dekat dengan matahari, kemudian akan bergerak lebih lambat ketika berjarak jauh dari matahari. Hukum II Kepler menyatakan bahwa luasan area (biru) nilainya konstan dimanapun planet berada pada orbitnya diukur berdasarkan interval waktu yang sama.

Jika diketahui periode planet (revolusi planet) sebesar P. Maka kecepatan sudut rata-rata dapat dicari dengan rumus:

n = \frac{2\pi}{P}

Hukum Kepler 3

“Kuadrat periode orbit suatu planet sebanding dengan pangkat tiga jarak rata-ratanya dari matahari.”

Secara matematis, Hukum III Kepler dapat ditulis dengan:

\frac{T_1^2}{r_1^3} = \frac{T_1^2}{r_1^3} = konstan

dimana:

T1 merupakan periode planet 1
T2 merupakan periode planet 2
r1 merupakan jarak planet 1 dari matahari
r2 merupakan jarak planet 2 dari matahari

Nilai konstanta tersebut yang setara dengan k = T^2 / r^3 bernilai sekitar 7,5.

Fungsi Hukum Kepler

Hukum Kepler berfungsi untuk memprediksi lintasan planet-planet atau benda luar angkasa lain seperti asteroid atau komet yang mengorbit matahari. Selain itu, hukum Kepler dapat pula digunakan untuk benda-benda langit lain yang tidak hanya mengorbit matahari tapi benda langit lainnya seperti orbit bulan terhadap planetnya. Hukum Kepler digunakan karena ia dapat memprediksi lintasan orbit dengan perhitungan yang cukup sederhana. Untuk perhitungan yang lebih akurat, hukum Gravitasi Newton dapat dipakai menggantikan hukum Kepler.

Contoh Soal Hukum Kepler

Contoh Soal 1

contoh soal hukum kepler

Perhatikan gambar lintasan orbit suatu planet mengelilingi matahari diatas. Pada posisi apakah planet bergerak paling cepat?

a) Posisi A ke B
b) Posisi B ke C
c) Posisi H ke I
d) Posisi I ke J

Solusi:

Jawaban yang benar adalah A.

Planet bergerak lebih cepat saat posisinya lebih dekat ke matahari, jadi posisi planet dari L ke A atau posisi planet dari A ke B merupakan posisi dimana planet bergerak paling cepat.

Contoh Soal 2

contoh soal hukum kepler

Perhatikan gambar lintasan orbit suatu planet mengelilingi matahari diatas. Manakah pernyataan yang benar di bawah ini mengenai luasan antara titik A-B-O dan H-I-O?

a) Luasan A-B-O lebih besar dari H-I-O
b) Luasan H-I-O lebih besar dari A-B-O
c) Keduanya memiliki luas yang sama
d) Kurang cukup informasi untuk menentukan luasan

Solusi:

Jawaban yang benar adalah C.

Berdasarkan Hukum II Kepler, luasan area titik garis khayal pada orbit nilainya konstan dimanapun planet berada pada orbitnya diukur berdasarkan interval waktu yang sama.

 

Kontributor: Ibadurrahman, S.T.
Mahasiswa S2 Teknik Mesin FT UI

Materi lainnya:

  1. Gerak Jatuh Bebas
  2. Minyak Bumi
  3. Listrik Statis