Mean Median Modus

Mean, Median, Modus – Pengantar

Ukuran pemusatan data adalah sembarang ukuran yang menunjukkan pusat segugus data, yang telah diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar atau sebaliknya. Salah satu kegunaan dari ukuran  pemusatan data adalah untuk membandingkan dua populasi atau contoh, karena sangat sulit untuk membandingkan masing-masing anggota dari masing-masing anggota populasi atau masing-masing anggota data contoh.

Nilai statistik ukuran pemusatan ini dibuat sedemikian sehingga cukup mewakili seluruh nilai pada data yang bersangkutan. Nilai statistik yang dapat menggambarkan keadaan suatu data antara lain mean (rataan hitung), modus, dan median. Data-data biasa dibagi menjadi 2 jenis yaitu data tunggal dan data berkelompok.

Lihat juga materi StudioBelajar.com lainnya:
Limit Fungsi Aljabar & Trigonometri
Teorema Sisa & Teorema Faktor

Mean (rataan)

Mean adalah nilai rata-rata dari beberapa buah data. Nilai mean dapat ditentukan dengan membagi jumlah data dengan banyaknya data. Mean (rataan) dapat dicari dari berbagai jenis data tunggal atau data kelompok dengan rumus berikut:

Sumber Data Mean Rumus Keterangan
Mean Data Tunggal  \bar x = \frac{x_1 + x_2 + \cdots + x_n}{n}

Atau,

\bar x = \frac{1}{n} \sum \limits^n_{i=1}x_i

x_i = nilai data

n = banyak data

Mean Tabel Distribusi Frekuensi   \bar x = \frac{f_1x_1+f_2x_2+\cdots+f_3x_n}{f_1+f_2+\cdots+f_3}

Atau,

\bar x = \frac{\sum^k_{i=1}f_ix_i}{\sum^k_{i=1}f-i}

x_i titik tengah kelas interval

f_i frekuensi dari x_i

k = banyak kelas interval

Mean Gabungan  \bar x_{gab} = \frac{\sum^k_{i=1}n_i\bar x_i}{\sum^k_{i=1}n_i} \bar x = mean tiap kumpulan data

n_i banyak tiap kumpulan data

Mean Sementara  \bar x = \bar x_s + simpangan rataan

Atau,

\bar x = \bar x_s + \frac{\sum^k_{i=1}f_id_i}{\sum^k_{i=1}f_i}

x_s rataan sementara di  f_iterbesar

d_i simpangan tiap nilai terhadap x_s

Median (Nilai Tengah)

Median adalah suatu nilai yang membagi data menjadi dua bagian yang sama banyaknya setelah data tersebut diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Misalkan terdapat data  x_1,x_2,\cdots,x_n dengan  x_1 < x_2 < \cdots < x_n. Median dapat diketahui yaitu:

Jika n ganjil M_e = x \frac{n+1}{2}
Jika n genap  M_e = \frac{1}{2}(x\frac{1}{2} + x\frac{n}{2}+1)

Sebagai ilustrasi terdapat data 2, 2, 4, 5, 5, 7, 7, maka median data tersebut terdapat pada:

M_e = x_{\frac{n+1}{2}} = x_{\frac{7+1}{2}} = x_4 = 5

Untuk data yang telah disusun dalam daftar  distribusi frekuensi, median dihitung dengan rumus berikut:

M_e = t_b + (\frac{\frac{1}{2}n-f_k}{f}) c

Dengan:

t_b = tepi bawah kelas median
n = banyak data
f_k = frekuensi kumulatif sebelum kelas median
f = frekuensi  kelas median
c = panjang kelas

Kelas median merupakan interval/kelas dengan  frekuensi kumulatif mencapai  \frac{1}{2} atau lebih  dari jumlah total.

Modus (M_o)

Modus merupakan nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang punya frekuensi terbesar. Sebagai contoh:

DATA MODUS
2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 7 2
3, 4, 5, 5, 5, 6, 7, 7, 8, 8, 8 5 dan 8
2, 3, 5, 6, 9, 10 Tidak ada

Nilai modus untuk data yang disajikan dalam distribusi frekuensi berkelompok tidak dapat tepat, tetapi hanya merupakan nilai pendekatan. Rumus untuk mencari modus dalam distribusi frekuensi berkelompok sebagai berikut:

M_o = t_b + (\frac{d_1}{d_1+d_2})c

Dengan :

t_b = tepi bawah kelas medus
d_1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya
d_2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas  sesudahnya
c = panjang kelas

Contoh Soal Mean, Median, & Modus & Pembahasan

1. Contoh Soal Mean

Diperoleh nilai ujian siswa dalam satu kelas sebagai berikut :

Interval Nilai fi
40-49 1
50-59 4
60-69 8
70-79 14
80-81 10
90-99 3
JUMLAH 40

Tentukan mean dari data tersebut berdasarkan rumus:

a. mean tabel distribusi frekuensi
b. mean sementara (simpangan)

Pembahasan

Interval Nilai f_i x_i f_ix_i d_i f_id_i
40-49 1 44.5 44.5 -30 -30
50-59 4 54.5 218 -20 -80
60-69 8 64.5 516 -10 -80
70-79 14 74.5 =\bar x_s 1043 0 0
80-81 10 84.5 845 10 100
90-99 3 94.5 283.5 20 60
Jumlah 40 2950 -30
  1. mean tabel distribusi frekuensi

\bar x = \frac{\sum^k_{i=1}f_ix_i}{\sum^k_{i=1}f_i} = \frac{2950}{40} = 73.35

  1. mean sementara (simpangan)

\bar x = \bar x_s + \frac{\sum^k_{i=1}f_id_i}{\sum^k_{i=1}f_i} = 74.5 + (\frac{-30}{40}) = 73.35

2. Contoh Soal Median

Tentukan median dari data pada tabel soal 1.

Pembahasan

Berdasarkan tabel soal 1, diperoleh :

Interval Nilai fi xi
40-49 1 1
50-59 4 5
60-69 8 13
70-79 14 27
80-81 10 37
90-99 3 40
  • Kelas median di interval nilai 70-79 karena frekuensi kumulatif di interval tersebut sudah lebih dari \frac{1}{2}frekuensi total.
  • Tepi bawah, t_b = 69.5
  • Panjang kelas, c = 10
  • Banyak data, n = 40
  • Frekuensi kumulatif sebelum kelas median, f_k = 13
  • Frekuensi kelas median, f =14

Sehingga, nilai median adalah :

M_e = t_b + (\frac{\frac{1}{2}n-f_k}{f})c = 69.5 + (\frac{20-13}{14}) 10 = 74.5

3. Contoh Soal Modus

Tentukan modus berdasarkan tabel soal 1

Pembahasan

Interval Nilai fi fk
40-49 1 44.5
50-59 4 54.5
60-69 8 64.5
70-79 14 74.5
80-81 10 84.5
90-99 3 94.5
  • Kelas modus adapada interval 70-79
  • Tepi bawah, t_b = 69.5
  • Panjang kelas, c = 79,5 - 69,5 = 10
  • Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelumnya, d_1 = 14 - 18 = 6
  • Selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudahnya, d_2 = 14 - 10 = 4

Sehingga nilai modus adalah:

M_o = t_b + (\frac{d_1}{d_1+d_2})c = 69.5 + (\frac{6}{6+4})10 = 10 = 75.5

Artikel: Mean, Median, Modus
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI

Materi StudioBelajar.com lainnya:

  1. Sudut Istimewa & Identitas Trigonometri
  2. Determinan & Invers Matriks
  3. Fungsi Komposisi & Fungsi Invers