Besaran Pokok dan Besaran Turunan

Sebelum membahas tentang apa itu Besaran Pokok dan Besaran Turunan, mari kita bahas terlebih dahulu apa itu Besaran dan Satuan.

Besaran dan Satuan

Dalam dunia fisika kita mengukur setiap besaran dalam satuannya masing-masing. Dengan cara membandingkan besaran tersebut dengan suatu standar (untuk memahami maksud kalimat tersebut, bayangkan kamu mengukur besara panjang suatu meja dan kamu mendapatkan panjangnya lima jengkal. Itu artinya kamu membandingkan besaran panjang meja dengan panjang jengkal kamu dan tentunya jengkal kamu adalah standarnya).

Lihat juga materi lainnya:
Gerak Melingkar
Usaha dan Energi

Sedangkan satuan adalah nama/istilah yang diberikan untuk mengukur besaran tersebut, sebagai contoh, second (s) untuk waktu. Setiap besaran dalam fisika memiliki satuannya masing-masing. Berdasarkan satuan inilah besaran dapat dikelompokkan dalam dua bagian.

Besaran Pokok

Besaran Pokok adalah besaran yang satuannya telah ditetapkan terlebih dahulu (kesepakatan para fisikawan dahulu). Terdapat tujuh besaran pokok dalam fisika. Berikut adalah tabel nama-nama besaran pokok tersebut beserta satuan dan definisinya.

No. Besaran Pokok Satuan Definisi
1 Panjang (l) meter (m) 1 meter ialah panjang lintasan yang ditempuh oleh cahaya pada ruang vakum dalam selang waktu 1/299 792 458 second
2 Massa (m) kilogram (kg) 1 kilogram ialah massa sebuah silinder platinum-iridium yang memiliki tinggi dan diameter 3.9 cm
3 Waktu (t) second (s) 1 second ialah selang waktu yang dibutuhkan atom cesium-133 untuk bergetar sebanyak 9 192 631 770
4 Temperatur (T) kelvin (K) 0 kelvin ialah 0 absolut (kondisi dalam termodinamika dimana partikel-partikel penyusun materi berhenti bergerak)
1 kelvin ialah pecahan 1/273.16 dari temperatur termodinamika triple point air
5 Kuat Arus (I) ampere (A) 1 ampere ialah arus yang mengalir pada dua penghantar lurus paralel pada ruang vakum dengan jarak pisah 1 meter dengan panjang masing-masing penghantar tak hingga dan luas penampang diabaikan yang akan menghasilkan gaya tarik-menarik sebesar 2 x 10-7 N/m
6 Intensitas (In) candela (cd) 1 candela ialah intensitas cahaya pada arah tertentu dari suatu sumber yang memancarkan radiasi monokromatik dengan frekuensi 540 x 1012 Hz dan mempunyai intensitas radian pada arah 1/683 watt per steradian.
7 Jumlah Zat (n) mol 1 mol ialah jumlah zat penyusun suatu unsur sebanyak jumlah atom pada 0.012 kg atom Carbon-12.

Besaran Turunan

Besaran Turunan adalah besaran yang satuannya diturunkan dari besaran-besaran pokok penyusunnya. Besaran turunan jumlahnya sangat banyak, berikut beberapa contohnya.

No. Contoh Besaran Turunan Satuan
1 Luas (A) m2
2 Kecepatan (v) m/s1
3 Percepatan (a) m/s2
4 Massa jenis (ρ) kg/m3
5 Gaya (F) N
6 Tekanan (P) Pa

Ini berarti:

  1. Luas diturunkan dari besaran panjang, yaitu panjang dikali panjang.
  2. Kecepatan diturunkan dari besaran panjang dan waktu, yaitu panjang/jarak dibagi waktu.
  3. Percepatan diturunkan dari besaran panjang dan waktu, yaitu jarak/panjang dibagi dengan waktu pangkat dua.
  4. Massa jenis diturunkan dari besaran massa dan panjang, yaitu massa dibagi dengan panjang pangkat tiga (volume)
  5. Gaya diturunkan dari besaran massa, panjang, dan waktu, yaitu massa dikali (panjang dibagi waktu pangkat dua).
  6. Tekanan diturunkan dari besaran massa, panjang, dan waktu, yaitu massa dibagi dengan (massa dikali waktu pangkat dua).

Dimensi Besaran Pokok dan Besaran Turunan

Dalam topik ini kita juga mengenal istilah dimensi, yang merupakan penggambaran suatu besaran turunan dalam besaran-besaran pokok penyusunnya. Dengan begitu besaran pokok memiliki dimensi yang paling dasar.

No. Besaran Pokok Dimensi
1 Panjang (l) L
2 Massa (m) M
3 Waktu (t) T
4 Temperatur (T) Ө
5 Kuat Arus (I) I
6 Intensitas (In) J
7 Jumlah Zat (n) N

Sebagai contoh kecepatan (v) yang merupakan hasil bagi antara perpindahan (s) terhadap selang waktu (t). Maka dimensi kecepatan dapat dicari dengan cara sebagai berikut:

dim v = \frac{dim s}{dim t} = \frac{[L]}{[T]} = [L][T]^{-1}

Contoh berikutnya percepatan (a) yang merupakan hasil bagi beda kecepatan (v) terhadap selang waktu (t):

dim a = \frac{dim v}{dim t} = \frac{[L][T]^{-1}}{[T]} = [L][T]^{-2}

Dimensi juga dapat digunakan untuk mengecek kebenaran suatu persamaan. Berikut adalah contohnya.

Buktikan secara dimensional bahwa hasil perkalian Gaya dan selang waktu ialah perubahan momentum!

F \Delta t = m \cdot \Delta v

Penyelesaian:

dimensi besaran pokok dan besaran turunan

Terbukti.

Selain itu dimensi juga dapat digunakan untuk menurunkan persamaan suatu besaran dari besaran-besaran yang mempengaruhinya.

Contoh Soal:

Hasil pengukuran kapasitas panas C suatu zat padat sebagai fungsi temperatur T dinyatakan oleh persamaan C = aT + bT^3. Satuan untuk a dan b yang mungkin adalah …
a. J untuk a dan JK^{-2} untuk b
b. JK^2untuk a dan J untuk b
c. Jkuntuk a dan JK^3 untuk b
d. JK^{-2} untuk a dan JK^{-4} untuk b
e. Juntuk a dan J untuk b

 

(Fisika SNMPTN 2009)

Jawaban:

Kapasitas panas memiliki satuan JK^{-1}. Satuan ini diperoleh dari persamaan Q = C \cdot \Delta T atau dapat juga ditulis C = Q / \Delta T.

Sementara itu agar persamaan C pada soal valid maka ia harus memenuhi syarat berikut:

contoh soal dimensi besaran turunan

Sehingga jawaban yang tepat adalah (d)

Kontributor: Alexander Sitompul, S.Si.
Alumni Fisika MIPA UI

Materi lainnya:

  1. Hukum Hooke
  2. Listrik Statis
  3. Kapasitor