Persamaan Eksponen dan Pertidaksamaan Eksponen
Persamaan Eksponen
Persamaan eksponen adalah persamaan dari bilangan eksponen dengan pangkat yang memuat sebuah fungsi, atau persamaan perpangkatan yang bilangan pangkatnya mengandung variabel sebagai bilangan peubah.
Bentuk-bentuk persamaan eksponen (PE) sebagai berikut:
-
PE bentuk
Jika dan
, maka f(x) = p.
Contoh:
Maka:
-
PE bentuk
Jika a>0 dan a≠ 1, maka
Contoh:
Maka:
-
PE bentuk
Jika ,
,
,
, dan
, maka
= 0
Contoh:
Maka:
-
PE bentuk
Penyelesaian didapat dengan melogaritmakan kedua ruas
Contoh:
Maka:
-
PE bentuk
Kemungkinan yang bisa terjadi adalah:
Contoh:
Mungkin:
Contoh:
Mungkin:
asalkan
dan
keduanya positif
Contoh:
Mungkin:
asalkan
dan
keduanya sama genap atau sama ganjil
Contoh:
Mungkin:
Persamaan Eksponen Dalam Bentuk Aljabar
Jika terdapat sebuah persamaan eksponen dalam bentuk aljabar sebagai berikut:
Dengan adalah persamaan eksponen,
, dan konstanta A, B, C adalah bilangan real serta
dapat diselesaikan dengan mengubahnya ke persamaan kuadrat.
Pengubahan dengan cara memisalkan sehingga akan diperoleh persamaan kuadrat baru:
Akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut disubstitusikan ke dalam bentuk persamaan eksponen . Dengan cara penyelesaian biasa, nilai-nilai x bisa diperoleh.
Sebagai contoh diketahui sebuah persamaan eksponen:.
Maka penyelesaiannya adalah dengan memisalkan persamaan tersebut menjadi:
sehingga
dan
diperoleh,
dan
Pertidaksamaan Eksponen
Dalam bentuk pertidaksamaan, sifat-sifat pertidaksamaan eksponen dapat diketahui sebagai berikut:
Untuk 
- Jika
, maka
Contoh:
Maka:
- Jika
, maka
Contoh:
Maka:
- Jika
, maka
Contoh:
Maka:
- Jika
, maka
Contoh:
Maka:
Untuk 
Jika , maka
Contoh:
Maka:
- Jika
, maka
Contoh:
Maka:
- Jika
, maka
Contoh:
Maka:
- Jika
, maka
Contoh:
Maka:
Contoh Soal Persamaan Eksponen, Pertidaksamaan Eksponen, dan Pembahasan
Contoh Soal 1
Akar-akar persamaan adalah
dan
.
Jika , maka tentukan nilai
(UN 2008)
Pembahasan
Misalkan , maka
sehingga dan y2 = 1.
Disubstitusi dalam menjadi
Sehingga,
Contoh Soal 2
Jika dan
memenuhi
, serta p bilangan rasional, maka p adalah
(SPMB 2002)
Pembahasan
Dilakukan penyederhanaan di dalam akar:
Akar dirubah menjadi pangkat:
Bentuk pecahan disederhanakan menjadi:
Maka
Contoh Soal 3
Nilai x yang memenuhi pertidaksamaan eksponen adalah:
Pembahasan
Sehingga,
Diperoleh,
dan
Untuk mendapat penyelesaiannya, ambil sembarang nilai x diantara rentang kemudian disubstitusikan kedalam bentuk
. Misal ambil x = 1.
(tidak sesuai)
Karena tidak sesuai, maka area penyelesaian ada di luar rentang , sehingga didapat penyelesaiannya adalah
dan
Artikel: Persamaan Eksponen dan Pertidaksamaan Eksponen
Kontributor: Alwin Mulyanto, S.T.
Alumni Teknik Sipil FT UI
Materi StudioBelajar.com lainnya: